ο ορισμός λέει σε ότι αφορά τις παράλληλες ευθείες οι α και β δεν έχουν κοινό σημείο λέγονται παράλληλες ευθείες. Σε όλη τη διαδρομή τους δηλαδή έχουν μεταξύ τούς απόσταση αλλά πάντα την ίδια, αλλά επίσης δεν έχουν και ποτέ κάποιο κοινό σημείο.
Όμως το χαρακτηριστικό τους είναι ότι ξεκινάνε απ όπου ξεκινήσανε μαζί και φτάνουν όπου φτάνουν μαζί. Ναι μεν με την απόσταση και με τα μη κοινά σημεία, αλλά φτάνουν μαζί ως εκεί που τελειώνει το χαρτί και ο χάρακας σεβόμενη η μία την άλλη στη διαδρομή της και ακολουθώντας η μία την άλλη ή μάλλον βαδίζοντας συγχρονισμένα ώστε τα μαθηματικά να μπορούν να τις πουν παράλληλες.
Tεμνόμενες λέγονται οι ευθείες που έχουν ένα κοινό σημείο.
Η κάθε μία ξεκινάει από ένα τυχαίο σημείο. συναντιούνται και στο σημείο συνάντησής τους γίνονται ένα. Γίνονται ένα γιατί το σημείο στη γεωμετρία δεν έχει διάσταση. είναι ένα και το αυτό. Δύο διαφορετικά πράγματα συντήκνωνται και γίνονται ένα με σφοδρή δράση. και όμως ενώ θα περίμενε κανείς ότι λόγω της σφοδρότητας της σύγκρουσης οι δύο ευθείες θα μέναν εκεί ενωμένες, κι όμως η κάθε μία αποφασίζει να φύγει από το μονοδιάστατο σημείο και να βάλει όλες τις δυνάμεις τις ώστε να ξανά γίνει η ευθεία που ήταν και να συνεχίσει το δρόμο που αρχικά είχε χαράξει . έτσι χωρίζουν οι δρόμοι τους και πάλι και η κάθε μία ακολουθεί τον δρόμο που αρχικά είχε χαράξει.
Κάπως έτσι και με τους ανθρώπους΄........
Ακριβώς έτσι με τους ανθρώπους, θα 'λεγα, που αντί να ακολουθούμε παράλληλες ζωές και να συνεχίζουμε μέχρι τέλους, λέγοντας καμμιά κουβέντα ο ένας δίπλα στον άλλο, προτιμάμε να ψάχνουμε εκείνο το κοινό σημείο τομής που νομίζουμε -ως εγωιστές- πως διαρκεί για πάντα αλλά στην πραγματικότητα διαρκεί μόλις μια στιγμή και που θεωρούμε πως είναι η καλύτερη στιγμή ενώ στην πραγματικότητα η καλύτερη στιγμή είναι η επόμενη, εκείνη δηλαδή που ξεκολλάς από το μονοδιάστατο σημείο και ξαναρχίζεις να τσουλάς μέχρι το τέλος του χαρτιού.
Ένα κακό μόνο υπάρχει, ότι στη θεωρία είναι έτσι γιατί στη πράξη, μετά τις σφοδρές συγκρούσεις, οι γραμμές ξανασυνεχίζουν μεν αλλα δεν είναι τόσο καθαρές κι ευθείες αλλά άλλες μοιάζουν κατσαρές και γκριζάρουν κι άλλες αργοσβήνουν. Αλλά σε κάθε περίπτωση ξανα"γραμμάρουν" ελεύθερες το δρόμο τους! (μέχρι την επόμενη πιθανή σφοδρή σύγκρουση)
Σα δε ντρέπεστε! Αμέσως το μυαλό σας στο τρίγωνο.
Οι περπτώσεις που εξετάσατε πιο πάνω είναι "στο ίδιο επίπεδο".
Η ζωή όμως έχει αποδείξει ότι είναι 3-διάστατη.
Άρα, εκτός από παράλληλες και τεμνώμενες έχουμε και τις ασύμβατες ευθείες. Αυτές ανήκουν σε διαφορετικά επίπεδα και δεν έχουν κανένα κοινό σημείο....
...
..
.
που στο φτωχό μου το μυαλό, συνεπάγεται ότι, τελικά, στην ζωή, είναι πολλαπλάσιες (έστω διπλάσιες) οι πιθανότητες του να μην βρεις κοινό σημείο με κάποια άλλη "ευθεία", παρά να βρεις.
.
.
.
.
το άλλο θέμα που ήρθε στο μυαλό μου είναι, τελικά είμαστε ευθείες (και ανήκουμε στις πιο πάνω κατηγορίες) ή μήπως έιμαστε σημεία στις πιο πάνω ευθείες???????????? Εκεί - όπως καταλαβαίνετε - είναι ακόμα πιο δύσκολα τα πράγματα. Το σημείο τομής δύο τεμνώμενων ευθειών, μπορεί να είναι μια στιγμή στο χρόνο.....
Άρα μήπως τελικά "συμφέρει" να βρούμε μια κοντινή παράλληλη ευθεία, αντί να ψάχνουμε για την τέμνουσά μας?
και σε τρις διαστάσεις είναι σχεδόν αδύνατο να βρεις παράλληλες και μάλιστα αρκετά κοντινές. Θα πρέπει κανείς να τις επιδιώξει , να τις σχεδιάσει συνειδητά.